Nota Matematik

Keindahan matematik

1 x 8 + 1 = 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

123456 x 8 + 6 = 987654

1234567 x 8 + 7 = 9876543

12345678 x 8 + 8 = 98765432

123456789 x 8 + 9 = 987654321

1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

123456789 x 9 +10= 1111111111

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888

Hebatkan?

Dan cuba lihat simetri ini:

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Sekarang tengok ini

101%

Dari sudut pandangan matematik :

Apakah ia sama dengan  100%?

Adakah ia bermaksud LEBIH dari 100%?

Kita selalu mendengar orang berkata dia beri lebih dari 100%?

Kita selalu dalam situasi di mana seseorang mahukan kita BERIKAN SEPENUHNYA  100%

Bagaimana nak MENCAPAI 101%?

Apakah nilai 100% dalam hidup?

Mungkin sedikit formula matematik di bawah boleh membantu mendapatkan jawapannya.

Jika:

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTU VWXYZ

Digambarkan sebagai:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26.

Jika:

KERJA KERAS

11 + 5 + 18 + 10 + 1 + 11 + 5 + 18 + 19 + 1= 99%

H-A-R-D-W-O-R- K

8+1+18+4+23+15+18+11 = 98%

Dan:

Knowledge

11 +14 +15 +23 + 12 5 +4 +7 + 5 = 96%

Serta

SIKAP

19 + 9 + 11 + 1 + 16 + 4 + 9 + 18 + 9= 96%

Dalam Bahasa Inggeris;

A-T-T-I-T-U-D-E

1+20+20+9+20+21+4+5 = 100%

Sikap diri atau attitude adalah yang utama untuk mencapai 100%. Jika kita bekerja keras sekalipun tetapi jika tiada attitude masih belum dapat 100% lagi.

Tapi

LOVE OF GOD

12 +15 +22 +5 +15 + 6 +7 +15 +4 = 101%

atau

SAYANG ALLAH

19 + 1 + 25 + 1 + 14 + 7 + 1 + 12 + 12 + 1 + 8 = 101%

JADUAL SPESIFIKASI UJIAN

Sebagai golongan profesional, guru seharusnya membina soalan yang berkualiti untuk menilai pencapaian murid-murid. Soalan yang dibina juga mestilah memenuhi aras yang telah ditetapkan bagi memberi keadilan kepada semua pelajar. JSU hendaklah dibuat sebelum guru menggubal soalan tetapi terdapat juga guru melakukan penyalahgunaan JSU iaitu dengan membuat JSU selepas soalan selesai dibina. Walau bagimanapun, mulai sekarang kita harus bergerak dilandasan yang betul bagi meneruskan kelangsungan pendidikan kita yang bermutu.

Definisi JSU ( Jadual Spesifikasi Ujian)

Ia menghuraikan aspek-aspek pencapaian yang hendak diukur serta memberikan panduan untuk mendapatkan satu sampel item-item soalan.

Kepentingan JSU

• Dapat mengelakkan ujian yang dibina secara sembarangan dan dapat dilakukan secara terancang dan rapi.

• Dalam JSU, bilangan soalan bagi sesuatu tajuk diberi berdasarkan pentingnya tajuk atau objektif pelajaran

• Akan menjamin kesahan dan kebolehpercayaan ujian.

• Membolehkan ujian yang sama dibina oleh orang lain.

• Dapat menstabilkan taraf dan aras kesukaran ujian dari setahun ke setahun.

• Perbandingan dapat dibuat di antara satu ujian dengan ujian yang lain

Langkah-langkah Penyedian JSU (Jadual Spesifikasi Ujian)

JSU mengandungi maklumat tentang:

• Bentuk dan panjangnya ujian

• Aras kesukaran dan juga aras kemahiran yang diuji

• JSU yang dirancang dengan baik akan menolong dalam penentuan kesahan dan kebolehpercayaan ujian itu.

• Pembahagian soalan untuk tiap-tiap unit kandungan mesti sama dengan penegasan yang diberi dalam pengajaran.

• Kepentingan aras mesti bersesuaian dengan kebolehan murid-murid yang akan diuji.

• Terdapat dua jenis soalan yang boleh digunakan iaitu soalan objektif dan soalan subjektif.

• Penggubal soalan mesti menentukan jumlah soalan untuk ujian itu.

• Masa mestilah cukup supaya 80% daripada murid-murid dapat menjawab soalan.

Langkah pertama

1. Menyenaraikan tajuk-tajuk yang hendak diuji

2. Mengira jumlah masa bagi setiap tajuk yang diajar.

Langkah dua

1. Menentukan soalan yang ingin dibina.

Contohnya;

soalan subjektif atau soalan objektif (bergantung kepada format)

2. Meletakkan jumlah soalan bagi setiap topik.

Langkah tiga

1. Menentukan aras kesukaran

2. Menentukan model aras kesukaran model (JSU)

3. Lazimnya JSU mengamalkan Taksonomi Objektif Pendidikan Bloom.

Langkah empat

1. Memastikan jenis ujian yang akan/ hendak diuji.

2. Jenis soalan yang boleh digunakan; ujian objektif, ujian esei, dan lain-lain. (bergantung kepada format)

Langkah Lima

1. Menentukan bilangan soalan bagi setiap komponen

2. Penentuan aras kesukaran soalan ( soalan mudah kepada soalan susah)

3. Menetapkan pemarkahan.

Langkah enam

1. Menyatakan matapelajaran

2. Tingkatan atau kelas

3. Susunan nombor soalan mengikut tajuk.

TAHAP-TAHAP KOGNITIF BLOOM

Penggunaan Kognotif Bloom amat penting bagi setiap guru. Pemahaman tentang tahap kognitif Bloom amat penting khasnya dalam menyediakan item(soalan) dalam peperiksaan dan Ujian. Sebagai guru kita harus boleh membezakan aras kesukaran soalan yang dibina samada soalan objektif atau subjektif.

Setiap item yang dibina perlu menepati aras kognitif Bloom kerana ia amat penting untuk memastikan taburan aras kesukaran adalah tepat dan adil pada setiap pelajar. Lembaga peperiksaan menggunakan kaedah 5:3:2 iaitu setiap 10 soalan perlu ada 5 arasnya rendah, 3 arasnya sederhana dan 2 arasnya tinggi. Ini bertujuan untuk bersikap adil kepada pelajar dan memastikan ujian yang dibina bukan hendak memerangkap pelajar untuk gagal.

Aras kognitif Bloom perlu dirancang oleh guru berdasarkan Jadual Penentu Ujian(JPU) atau Jadual Spesifikasi Ujian(JSU) di mana pengagihan item berdasarkan topik dan masa perlu diambil kira.

Bersama ini, disertakan contoh aras kognitif Bloom berdasarkan kata tugas. Soalan yang bermula dengan kata tugas di bawah boleh dianggap sebagai mengikut aras kognitifnya. Pengalaman saya , adakalanya rangsangan dan kedudukan jawapan akan menyebabkan aras kognitif Bloom itu boleh berubah.Namun begitu , aras kognitif Bloom akan banyak membantu guru menyediakan item/soalan yang bermutu.

Menurut Benjamin S. Bloom, aras kognitif boleh dibahagikan kepada 6 tahap, iaitu:

Pengetahuan, Kefahaman, Penggunaan, Analisis, Sintesis dan Penilaian.

Jadual Taksonomi Kognitif Bloom (1956)

TAHAP ISTILAH / KATA TUGAS

Pengetahuan

•Ingat kembali, mengenal idea, fakta asas, definisi,

teori, hukum, tarikh, peristiwa dan lain-lain daripada

pembelajaran lepas

•nyatakan,

•terangkan,

•namakan,

•labelkan

Kefahaman

•Mengubah kefahaman daripada satu bentuk kepada

bentuk yang lain, menyatakan idea-idea utama dalam

ayat sendiri, menterjemah, memberi contoh kepada

konsep dan menterjemah draf.

•pilih,

•terangkan,

•tulis semula

Penggunaan / Aplikasi

•Menggunakan maklumat dalam situasi yang baru,

termasuk menyelesaikan masalah menggunakan

prinsip, kaedah, hukum, teori, formula. Bina graf

daripada data dll.

•selesaikan,

•ramalkan,

•cari,

•kesilapan,

•bina alat.

Analisis

•Sesuatu yang kompleks dipecahkan kepada yang kecil,

bezakan fakta daripada pendapat, kaitan kenal antara

bahagian, kenali struktur organisasi.

•bezakan,

•pasti,

•pilih

Sintesis

•Menyepadu, mencantum idea menjadi satu, usaha

tersendiri menyelesaikan masalah, membuat ramalan,

membuat klasifikasi.

•bina,

•hasilkan,

•susun,

•kembangkan

Penilaian

•Membuat pertimbangan, termasuk memberi rasional,

atas alasan dalaman atau luaran, mentafsir dan

mengkritik

•pilih,

•berikan,

•alasan,

•kritikan,

•buktikan

Kemahiran Penyelesaian Masalah Dalam Kurikulum Matematik

Matematik ialah satu bidang pengetahuan yang sentiasa berubah dari segi kandungan, kegunaan dan cara mempelajarinya. Matematik yang diajar di sekolah perlu turut berubah. Desakan-desakan untuk perubahan mungkin muncul dari perkembangan dalam ilmu matematik sendiri, kegunaan matematik dalam masyarakat umum yang kian bertambah ataupun penemuan-penemuan psikologi mengenai pembelajaran matematik.

    Kepada ahli matematik, matematik adalah satu bahasa yang unik di mana ia melibatkan komunikasi konsep-konsep melalui  simbol.

    "Mathematics is a language - a way of describing, recording in mathematical sentences and interpretating the symbols used to relationship"                                                                                         (Inder, 1982)

    Pelajar yang mahir dalam matematik biasanya dikaitkan dengan kebolehan mereka memahami sesuatu konsep, teorem, keupayaan menguasai kemahiran-kemahiran tertentu serta kebolehan menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi heuristik yang tertentu. Mengapakah ramai pelajar tidak mampu mengaplikasikan kemahiran dan konsep matematik yang telah dipelajari ? Kenapa matematik dikatakan sukar? Matematik dianggap sukar kerana pada dasarnya ia adalah berbentuk hiraki. Pemahaman tentang satu konsep adalah perlu untuk mempelajari suatu konsep yang lain. Kegagalan pelajar untuk  memahami sesuatu konsep asas  boleh menjejaskan pembelajaran matematiknya. Apakah kriteria yang digunakan oleh seorang pelajar dalam mempelajari matematik? Bagi seorang pelajar, mendapat maklumat dalam matematik adalah satu prosedur yang sukar kerana ia melibatkan cara memikir  dan membuat. Tiga aktiviti utama yang terlibat adalah penerokaan/penyiasatan, penyelesaian masalah dan pembuktian.

Kemahiran penyelesaian masalah adalah penting dalam matematik. Pelajar digalakkan menggunakan pengetahuan sedia ada dan kemahiran untuk mencari jawapan kepada masalah matematik, contohnya hubungan nombor dengan pola nombor. Penyelesaian masalah yang efektif  bergantung kepada imaginasi, kreativiti, pemikiran logik serta kesungguhan pelajar. Kegagalan pelajar dalam matematik mencerminkan kegagalan mereka dalam penyelesaian masalah. Selain daripada mengajar konsep dan kemahiran kepada pelajar, guru harus menekankan kemahiran penyelesaian masalah dengan mengaplikasikan konsep dan kemahiran yang diajar. Penggunaan masalah matematik yang praktikal dan benar akan lebih bermakna kepada pelajar.

Suatu masalah dianggap sebagai masalah jika ia memenuhi tiga kriteria iaitu mesti ada penerimaan, halangan dan penerokaan. Suatu masalah yang merupakan masalah kepada seorang individu tidak semestinya menjadi masalah kepada sorang individu yang lain. Dalam suatu masalah mesti terdapat tujuan yang jelas untuk dicapai oleh individu itu dan mesti terdapat halangan terhadap jalan kepada pencapaian  tujuan itu. Penyelesaian masalah pula boleh ditakrifkan sebagai suatu proses yang terancang untuk mencapai tujuan yang dikehendaki dalam suatu masalah dengan menggunakan pengetahuan dan pengalaman yang diperolehi. Ia adalah cara seorang individu menggunakan pengetahuan yang diperolehi dahulu, kemahiran serta kefahaman untuk memenuhi tuntutan suatu situasi yang tidak lazim. Individu itu dikehendaki mensintesis apa yang dipelajari dan mengaplikasikannya kepada situasi yang baru dan berlainan itu.

    Ramai ahli pendidik telah mengemukakan pelbagai model untuk kemahiran penyelesaian masalah. Polya (1957), telah mengemukakan satu model yang terdiri daripada empat langkah utama iaitu memahami masalah, memperolehi rancangan penyelesaian, menjalankan rancangan penyelesaian dan menyemak semula. Berdasarkan model Polya ini, pengkaji-pengkaji matematik lain telah mencadangkan banyak lagi model lain untuk menyelesaikan masalah. Model yang digunakan oleh Zambo (1994) dalam kajiannya meliputi langkah-langkah berikut:

1. senaraikan (cari) fakta-fakta yang diberi

2. senaraikan (tentukan) apa yang perlu dicari

3. lukiskan satu gambarajah (untuk mewakili masalah)

4. pilih operasi-operasi yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah

5. tulis satu ayat terbuka

6. anggarkan jawapan

7. lakukan komputasi

8. nyatakan jawapan

9. mengesahkan jawapan dengan menilai samada jawapan yang diperolehi itu munasabah dan hampir dengan anggaran yang dibuat.

    Dalam kajiannya ke atas pelajar kolej, Webb (1979) pula dapati langkah pertama yang dilakukan oleh pelajar semasa menyelesaikan masalah ialah membaca soalan yang diberi. Ini diikuti dengan strategi-strategi lain seperti melukis gambarajah, menulis persamaan, menggunakan algotrima dan mengesahkan jawapan.

    Kajian yang dijalankan oleh Berinderjeet (1997) pula mendapati pelajar gagal dalam penyelesaian masalah disebabkan oleh beberapa faktor seperti:

1. kurang pemahaman terhadap masalah yang dikemukakan

2. kurang pengetahuan untuk merancang strategi penyelesaian

3. ketidakupayaan pelajar untuk menterjemah masalah ke dalam bentuk matematik

4. mengaplikasi strategi yang tidak sesuai

5. melakukan kesilapan ketika menukar masalah ke bentuk matematik

6. kesilapan komputasi

7. pengetahuan matematik yang kurang

8. salah dalam menafsir maklumat yang diberi

    Namun tidak boleh dinafikan bahawa sikap guru terhadap penyelesaian masalah sedikit sebanyak akan menpengaruhi pelajarnya. Pengalaman guru sendiri dalam mempelajari matematik di sekolah kurang menekan kepada penyelesaian masalah, kaedah pengajaran yang kurang menarik serta terlalu bergantung kepada buku teks. Guru yang kurang kemahiran penyelesaian masalah gagal membimbing pelajarnya dalam menyelesaikan masalah. Bagi setengah guru yang inovatif dan ingin mencuba kaedah  lain biasanya menghadapi tekanan dan kurang sokongan daripada pentadbir dan rakan sejawat sehingga sukar baginya untuk melakukan sesuatu pembaharuan. Bagi mereka yang berjaya melakukan pengajaran yang berasaskan aktiviti, mereka juga menghadapi halangan di mana mereka sendiri kurang berkemampuan dalam kemahiran penyelesaian masalah.

    Penyelesaian masalah kini merupakan fokus pendidikan di peringkat sekolah rendah dan menengah. Guru merupakan komponen yang paling penting untuk menjayakan sesuatu kurikulum matematik di dalam bilik darjah. Kualiti pendidikan matematik sangat bergantung kepada usaha guru dalam bilik darjah. Oleh itu guru harus bersedia berubah untuk membolehkan perubahan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik.

    Penekanan kemahiran penyelesaian masalah matematik dalam bilik darjah adalah satu langkah ke arah mengubah cara pelajar belajar matematik. Guru boleh membantu dengan mengemukakan masalah yang bermakna dan bernas kepada pelajar mengikut tahap mereka. Masalah yang diberi seharusnya mencabar, memerlukan pelbagai kemahiran dan prosedur yang dapat diperkukuhkan lagi semasa proses penyelesaian masalah. Masalah yang diberi juga perlu berkeupayaan untuk dikembang samada kepada masalah yang berkaitan atau untuk dibuat generalisasi.

   Kemahiran dan prosedur dalam penyelesaian masalah melibatkan kemahiran dalam pemahaman, transformasi dan komunikasi. Iklim  dalam bilik darjah dan kaedah mengajar adalah sangat penting dalam menghasilkan satu pengajaran dan pembelajaran penyelesaian masalah yang berjaya. Walaupun bukan semua matematik boleh diajar dengan cara penyelesaian masalah, namun adalah diharap pendekatan penyelesaian masalah ini diamalkan dalam pengajaran matematik agar sikap dan minat pelajar dalam mempelajari matematik dapat dipertingkatkan. Apabila guru dapat melihat perubahan dan kepuasan pelajar dalam menyelesaikan masalah, diharap mereka juga akan digalakkan untuk mencuba sendiri, mengkaji dan mengubah kaedah dan pendekatan mereka dalam mengajar matematik.